In zijn functie als raadslid in de gemeente Kaag en Braassem heeft Jelmer zich toegelegd op financiën en bestuurszaken. Voor de VVD is hij daarom ook meestal de woordvoerder bij behandeling van financiële onderwerpen in de gemeenteraad, zoals de begroting, bestuursrapportages en de jaarrekening. Tevens is hij lid van de gemeentelijke rekenkamercommissie, welke controleert of het door de gemeenteraad vastgestelde beleid doelmatig, doeltreffend en efficiënt wordt uitgevoerd.
Voordat Jelmer na de verkiezingen in 2008 raadslid werd in Kaag en Braassem, was hij van 2006 tot en met 2008 raadslid in de gemeente Alkemade. Alkemade fuseerde op 1 januari 2009 samen met de gemeente Jacobswoude tot Kaag en Braassem. Als raadslid in Alkemade was Jelmer nauw betrokken bij de voorbereidingen voor deze fusie. Tussen 2002 en 2006 was hij actief als burgerlid in de gemeentelijke commissies van Alkemade, zoals de commissie Welzijn en de commissie Financiën.
Van 2002 tot aan zijn benoeming als raadslid in Alkemade was Jelmer bestuurslid van de VVD Alkemade. Na zijn benoeming trad hij nog enige tijd op als adviseur van het bestuur. Naast zijn raadslidsmaatschap voor de VVD in Kaag en Braassem is Jelmer ook lid van de landelijke partijcommissie Financiën van de VVD. In deze hoedanigheid adviseert hij VVD-politici in de Tweede Kamer en de Senaat op het gebied van financiën, en dan met name over financiële toezichtswetgeving.